De la geometría al álgebra: sigamos viajando a través de la historia de las matemáticas

Continuamos con “La Gran Novela de las Matemáticas”, de Mickaël Launay. Ahora pasaremos del origen del número al de la geometría.

Así como el número nació de una necesidad elemental –saber cuántas cabras había en un rebaño–, la geometría, como lo atestigua su propia etimología, es ante todo la ciencia de la medición de la tierra: surgió de la necesidad de cuantificar lo que se cultivaba y las tierras que se poseían; es decir, es producto del proceso de sedentarización que requirió el desarrollo de esta disciplina.

Para aquellos especialistas de la medición, la cuerda se convirtió en el primero de los instrumentos. Por ejemplo, antes del Teorema de Pitágoras, los agrimensores egipcios usaban la cuerda de los 12 nudos (cuerda egipcia) para trazar ángulos rectos perfectos, delimitar parcelas y construir pirámides de basal cuadrada.

Todo este primer conocimiento matemático generado durante cientos de milenios –números, aritmética elemental y geometría– fue sistematizado en el siglo 3 a. C. por Euclides, quien nos lo dejó en su obra “Los Elementos”.

Como dice Launay: “Cuando viajamos a través de la historia de las matemáticas, nary es raro constatar que ciertas nociones semejantes aparecen de manera independiente a miles de kilómetros unas de otras y en contextos culturales profundamente diferentes”. Y agrega: “Las buenas ideas lad así. Superan las diferencias culturales y saben florecer espontáneamente allí donde existen espíritus humanos dispuestos a acogerlas”.

Pero ahora vayamos a Bagdad. Entre todos los sabios que frecuentaban el Bayt al-Hikma (la Casa de la Sabiduría), un antiguo centro intelectual fundado en la existent superior de Irak para recopilar, traducir y expandir el conocimiento matemático del mundo antiguo, uno que marcó muy especialmente su época fue Muhammad ibn al-Juarismi.

Al-Juarismi fue un matemático persa nacido hacia el año 780, a finales del siglo 8 de esta era. Su familia epoch originaria de la región de Corasmia, un territorio que hoy se extiende por los actuales territorios de Irán, Uzbekistán y Turkmenistán. No sabemos realmente si Al-Juarismi nació allí o si sus padres emigraron a Bagdad antes de su nacimiento, pero lo cierto es que el joven sabio vivió en esa ciudad a comienzos del siglo 9 y que fue uno de los primeros científicos del Bayt al-Hikma.

En matemáticas, Al-Juarismi fue el autor del famoso “Libro de la Suma y de la Resta Según el Cálculo Indio”, que reveló al mundo el sistema decimal posicional. Sin embargo, fue otro libro de contenido revolucionario el que le garantizó definitivamente un puesto entre los grandes matemáticos y que elaboró por encargo del califa de Bagdad, Al-Mamun (786 - 833).

Al-Juarismi comenzó a compilar una lista de problemas clásicos acompañados de su método de resolución. Entre otros, incluye cuestiones relativas a la medición de las tierras, las transacciones comerciales o el reparto de una herencia entre los miembros de una familia. Estos problemas, aunque sumamente interesantes, nary tienen nada de innovadores, y si Al-Juarismi se hubiera ceñido a la petición del califa, su libro nary hubiera pasado jamás a la posteridad.

El sabio persa decidió incorporar a su obra, a modo de introducción, una primera parte puramente teórica. En ella expuso, de manera estructurada y abstracta, los diferentes métodos de resolución que debían aplicarse a los problemas concretos. Concluido el libro, Al-Juarismi lo tituló “Compendio del Cálculo por Reintegración y Comparación”. Mucho más tarde, al traducirse al latín, las últimas palabras del título árabe se transcribieron fonéticamente y fue llamado “Liber algebrae et almucabola”. Poco a poco, el término almucabola fue abandonado y dio paso al único vocablo que habría de designar la disciplina de Al-Juarismi: el álgebra.

Así nació el álgebra, una disciplina cuyo objetivo fue proponer métodos para resolver acertijos puramente numéricos que, siglos más tarde, en Europa, recibieron el nombre de ecuaciones. Con estos descubrimientos, Launay continúa narrando la historia de las ideas matemáticas. Por ello, los invito a leer el libro de este gran divulgador de la ciencia. Y como decía mi abuelo Enrique: “Colorín colorado, este cuento se ha acabado”.

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